[ create a new paste ] login | about

Link: http://codepad.org/DPmq7atH    [ raw code | fork ]

Evetro - C++, pasted on Apr 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
/**
 * @file Graph4.cpp
 * @brief finding maximal flow in a single source/sink network
 * @author Dmitri Kuvshinov
 */

#include <limits>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <algorithm>

#include "Graph2.h"


// вспомогательная структура для выбора максимальных и минимальных значений
// некоторого числового типа (T)
template<class T>
struct MaxMinUtil
{
  template<bool UseInf> // использовать значение "бесконечность"
  struct Internal // <true> variant
  {
    static T maximum()
    {
      return std::numeric_limits<T>::infinity();
    }
     
    static T minimum()
    {
      return -std::numeric_limits<T>::infinity();
    }
  };

  template<>
  struct Internal<false> // не использовать значение "бесконечность"
  {
    static T maximum()
    {
      return (std::numeric_limits<T>::max)();
    }
     
    static T minimum()
    {
      return (std::numeric_limits<T>::min)();
    }
  };  
};


/// provides maximal value of scalar type T
template<class T>
struct Max
{
  static T value()
  { // использовать "бесконечность", если тип удовлетворяет IEC-559 == IEEE-754
    return MaxMinUtil<T>::Internal<std::numeric_limits<T>::is_iec559>::maximum();
  }
};

/// provides minimal value of scalar type T
template<class T>
struct Min
{
  static T value()
  { // использовать "бесконечность", если тип удовлетворяет IEC-559 == IEEE-754
    return MaxMinUtil<T>::Internal<std::numeric_limits<T>::is_iec559>::minimum();
  }
};



/// simplifies augment function choice
struct EdmondsKarp
{

/*
Вспомогательная функция "помечивания", используемая реализацией алгоритма Форда-Фалкерсона.
Ищет дополняющую (s, t)-цепь. Если таковая существует (h[t] < бесконечности), то
она может быть восстановлена по массиву предшественников Pr.
*/

/// builds an augmenting (s, t)-chain
template<class WeightMatrix, class WeightVector, class ChoiceVector, class Previous>
static void augment
  (
  /* вход */
    const WeightMatrix &A  // матрица пропускных способностей дуг
  , const WeightMatrix &F  // матрица потоков
  , unsigned s             // индекс вершины-источника
  , unsigned t             // индекс вершины-стока
  , unsigned N             // количество вершин в графе

  /* выход */
  , WeightVector &h        // метки (прирост/уменьшение потока при добавлении этой цепи)
  , ChoiceVector &choice   // признак "прямая" дуга (true) или "обратная" дуга (false)
  , Previous &Pr           // предшественники в дополняющей цепи
  )
{
  // очистим метки (бесконечность == признак "вершина не помечена")
  for (unsigned v = 0; v < N; ++v)
    h[v] = Max<typename WeightMatrix::value_type>::value(); //std::numeric_limits<double>::infinity();

  // начинаем поиск в ширину с вершины s
  std::queue<unsigned> Q;
  Q.push(s);
  Pr[s] = s; // условность

  // пока не пометили вершину t и ещё есть непросмотренные вершины
  while (h[t] == Max<typename WeightMatrix::value_type>::value() //std::numeric_limits<double>::infinity() 
         && !Q.empty())
  {
    // берём следующую вершину из очереди
    const unsigned w = Q.front();
    Q.pop();

    // проверяем дуги, выходящие из w
    for (unsigned v = 0; v < N; ++v)
    {
      // если вершина v ещё не помечена
      if (h[v] == Max<typename WeightMatrix::value_type>::value()) //std::numeric_limits<double>::infinity())
      {
        // и есть ещё куда увеличить поток через дугу w-v (на delta)
        const typename WeightMatrix::value_type delta = A(w, v) - F(w, v);
        if (delta > 0)        
        {
          // добавим в цепь с соответствующей меткой
          h[v] = std::min(h[w], delta);
          Pr[v] = w;
          Q.push(v);
          choice[v] = true; // прямая дуга
        }
      }
    }

    // проверяем дуги, входящие в w
    for (unsigned v = 0; v < N; ++v)
    {
      // если вершина не помечена и есть ненулевой поток из v в w
      if (v != s && h[v] == Max<typename WeightMatrix::value_type>::value() //std::numeric_limits<double>::infinity() 
          && F(v, w) > 0)
      {
        // добавим в цепь с соответствующей меткой
        h[v] = (std::min)(h[w], F(v, w));
        Pr[w] = v;
        Q.push(v);
        choice[v] = false; // обратная дуга
      }
    }
  }
}
};


/*
Построение максимального потока через сеть алгоритмом Форда-Фалкерсона.
Тип Augmentor должен предоставлять статическую функцию augment, строящую дополняющую цепь.
Тип WeightMatrix должен предоставлять operator()(unsigned, unsigned) для доступа к элементам матрицы.
*/

/// maximal flow constuction by Ford-Fulkerson algorithm
/**
 * @param A input matrix of edge capacities
 * @param F output matrix of flows
 * @param s source vertex index
 * @param t sink vertex index
 * @param N amount of vertices
 * @return maximal flow from s to t through the network A
 */
template<class Augmentor, class WeightMatrix>
typename WeightMatrix::value_type maxFlowFordFulkerson
  (
    const WeightMatrix &A // матрица пропускных способностей рёбер (вход)
  , WeightMatrix &F       // матрица потоков (выход)
  , unsigned s      // индекс вершины-источника
  , unsigned t      // индекс вершины-стока
  , unsigned N      // количество вершин в графе
  )
{
  // сначала потоков нет
  for (unsigned i = 0; i < N; ++i)
    for (unsigned j = 0; j < N; ++j)
      F(i, j) = 0;

  // результат функции -- суммарный максимальный поток через цепь
  typename WeightMatrix::value_type maxFlow = 0;

  // вспомогательные массивы для augment
  std::vector<typename WeightMatrix::value_type> h(N);
  std::vector<bool> choice(N);
  std::vector<unsigned> Pr(N);

  for (;;)
  {
    // искать дополняющую (s, t)-цепь
    Augmentor::augment(A, F, s, t, N, h, choice, Pr);
    if (h[t] == Max<typename WeightMatrix::value_type>::value()) //std::numeric_limits<double>::infinity())
      return maxFlow; // вернуть текущее значение потока, если цепь не найдена

    // цепь найдена, увеличить поток, "раскручивая" цепь с конца по предшественникам
    maxFlow += h[t];
    for (unsigned v = t; v != s; )
    {
      const unsigned w = Pr[v];
      if (choice[v]) // прямая дуга, увеличить поток
        F(w, v) += h[t];
      else           // обратная дуга, уменьшить поток
        F(v, w) -= h[t];
      v = w;
    }  
  }
}


/// calculate initial heights of vertices using reverse bfs from the sink
struct HeightsBFS
{

/*
Функция осуществляет заполнение вектора h высотами вершин, вычисляемыми
как расстояние от этой вершины до стока t.
Расстояние вычисляется поиском в глубину против направления рёбер, начиная
со стока.
*/

template<class WeightMatrix, class IntVector>
static void heights(const WeightMatrix &A, IntVector &h, unsigned t, unsigned N)
{
  h[t] = 0;
  std::queue<unsigned> Q;
  std::vector<bool> visited(N, false);
  Q.push(t);
  visited[t] = true;

  while (!Q.empty())
  {
    const unsigned v = Q.front();
    const unsigned nh = h[v] + 1;
    Q.pop();

    for (unsigned w = 0; w < N; ++w)
    {
      if (!visited[w] && A(w, v) > 0)
      {
        h[w] = nh;
        Q.push(w);
        visited[w] = true;
      }
    }
  }
}
};


/*
Очередь беззнаковых целых без дублирования элементов.
Для предотвращения дублирования сохраняется признак "уже поставлено в очередь"
в векторе inQ.
*/

/// a queue with unique unsigned values inside
class UniqueQueue
{
  std::queue<unsigned> Q; // собственно очередь
  std::vector<bool> inQ;  // признак "поставлено в очередь"

public:
  // конструктору нужно знать максимально возможное значение,
  // чтобы подготовить вектор inQ
  /// provide maximal possible value
  explicit UniqueQueue(unsigned N)
    : inQ(N, false)
  {
  }

  // проверка на пустоту
  bool empty() const
  {
    return Q.empty();
  }

  // получить доступ к началу очереди
  unsigned front() const
  {
    return Q.front();
  }

  // убрать элемент из начала очереди
  void pop()
  {
    inQ[Q.front()] = false;
    Q.pop();
  }

  // добавить элемент к очереди, el < N, переданного в конструктор
  void push(unsigned el)
  {
    if (!inQ[el])
    {
      inQ[el] = true;
      Q.push(el);
    }
  }
};


/*
Базовый вариант алгоритма проталкивания предпотока.
Ставит активные вершины в очередь типа UniqueQueue.
*/

/// naive preflow pushing algorithm implementation
template<class Heights, class WeightMatrix>
static typename WeightMatrix::value_type maxFlowPushing
  (
    const WeightMatrix &A // матрица пропускных способностей рёбер (вход)
  , WeightMatrix &F       // матрица потоков (выход)
  , unsigned s      // индекс вершины-источника
  , unsigned t      // индекс вершины-стока
  , unsigned N      // количество вершин в графе
  )
{
  // вспомогательные определения типов
  typedef typename WeightMatrix::value_type ValueType; // тип элементов матрицы
  typedef std::vector<ValueType> WeightVector; // избытки
  typedef std::vector<unsigned> HeightVector; // высоты

  // максимально заполнить рёбра, исходящие из истока
	for (unsigned i = 0; i < N; ++i)
		F(i, s) = -(F(s, i) = A(s, i));

  // инициализировать высоты вершин
	HeightVector H(N);
	Heights::heights(A, H, t, N);
  H[s] = N;

  UniqueQueue Q(N); // очередь активных вершин
  WeightVector E(N, 0); // избытки потока в вершинах
  for (unsigned i = 0; i < N; ++i)
  {
    E[i] = F(s, i); // получить поток из заполненных рёбер
		if (E[i] > 0 && i != s && i != t)
      Q.push(i); // если избыток > 0 => вершина активна, поместим её в очередь
  }

  // пока есть активные вершины
  while (!Q.empty())
	{
    // вынем следующую вершину из очереди
		unsigned i = Q.front();
    Q.pop();

    bool needLift = true; // признак "нужно поднять вершину"
    // попытаемся распределить избыток по соседям
		for (unsigned j = 0; j < N; ++j)
    {
      const ValueType delta = A(i, j) - F(i, j); // остаточная пропускная способность
			if (delta > 0 && (H[i] == H[j] + 1)) // можно протолкнуть поток из i в j
      {
        needLift = false; // не надо поднимать
        
        // протолкнуть поток, сколько получится
	      ValueType d = (std::min)(E[i], delta);
	      F(j, i) = -(F(i, j) += d);
	      E[i] -= d;
	      E[j] += d;

        // если вершина, куда протолкнули поток, получила избыток,
        // поместить её в очередь активных вершин
        if (E[j] > 0 && j != s && j != t)
          Q.push(j);

        // если избытка уже нет, то можно прекратить цикл
        if (E[i] == 0)
          break;
      }
    }

    // надо поднимать?
    if (needLift)
    { // подъём вершины i
      // ищем минимальную высоту соседей вершины i по остаточному графу
	    unsigned d = Max<unsigned>::value();
	    for (unsigned j = 0; j < N; ++j)
		    if (d > H[j] && A(i, j) > F(i, j))
			    d = H[j];
	  
      // если нашли, устанавливаем новую высоту на 1 больше минимальной
      if (d < Max<unsigned>::value())
  	    H[i] = d + 1;
    }
    
    // если вершина всё ещё имеет избыток, помещаем её в очередь активных
    if (E[i] > 0 && i != s && i != t)
      Q.push(i);
	}

  // посчитаем значение максимального потока по рёбрам, исходящим из истока
	ValueType flow = 0;
	for (unsigned i = 0; i < N; ++i)
		if (A(s, i) > 0)
			flow += F(s, i);

  return flow;
}


/*
Вариант алгоритма проталкивания предпотока с выбором наивысшей вершины.
Перебирает вершины по списку, если вершина была поднята, переносит её в начало списка.
*/

/// "push-relabel to start" algorithm implementation
template<class Heights, class WeightMatrix>
static typename WeightMatrix::value_type maxFlowPushRelabel
  (
    const WeightMatrix &A // матрица пропускных способностей рёбер (вход)
  , WeightMatrix &F       // матрица потоков (выход)
  , unsigned s      // индекс вершины-источника
  , unsigned t      // индекс вершины-стока
  , unsigned N      // количество вершин в графе
  )
{
  // вспомогательные определения типов
  typedef typename WeightMatrix::value_type ValueType; // тип элементов матрицы
  typedef std::vector<ValueType> WeightVector; // избытки
  typedef std::vector<unsigned> HeightVector; // высоты

  // максимально заполнить рёбра, исходящие из истока
	for (unsigned i = 0; i < N; ++i)
		F(i, s) = -(F(s, i) = A(s, i));

  // инициализировать высоты вершин
	HeightVector H(N, 0);
	Heights::heights(A, H, t, N);
  H[s] = N;

  std::list<unsigned> Q; // список обрабатываемых вершин
  WeightVector E(N, 0); // избытки потока в вершинах

  for (unsigned i = 0; i < N; ++i)
  {
    E[i] = F(s, i); // получить поток из заполненных рёбер
		if (i != s && i != t)
      Q.push_back(i); // поместить все вершины, кроме s и t, в список на обработку
  }

  // идти по списку, пока он не кончится 
  for (std::list<unsigned>::iterator q = Q.begin(); q != Q.end(); ++q)
	{
    // разрядка вершины с индексом *q
    bool lifted = false; // была ли поднята в процессе разрядки
    unsigned i = *q, j = 0;
    while (E[i] > 0) // пока есть избыток, расталкивать поток по соседям
    {
      // проверили всех соседей?
      if (j == N)
      { 
        // поднять вершину
        lifted = true;
        // ищем минимальную высоту соседей вершины i по остаточному графу
        unsigned d = Max<unsigned>::value() - 1;
	      for (unsigned j = 0; j < N; ++j)
		      if (d > H[j] && A(i, j) > F(i, j))
			      d = H[j];
	  
        H[i] = d + 1; // устанавливаем высоту на 1 больше минимальной среди соседей
        j = 0; // снова будем обходить соседей
      }

      const ValueType delta = A(i, j) - F(i, j); // остаточная пропускная способность
  		if (delta > 0 && (H[i] == H[j] + 1))  // можно протолкнуть поток из i в j
      {
        // протолкнуть поток, сколько получится
	      ValueType d = (std::min)(E[i], delta);
	      F(j, i) = -(F(i, j) += d);
	      E[i] -= d;
	      E[j] += d;
      }

      ++j;
    }

    // переставить вершину в начало списка, если она была поднята
    if (lifted)
    {
      const unsigned el = *q;
      Q.erase(q);
      Q.push_front(el);
      q = Q.begin(); 
      // следующей вершиной будет та, которая стояла в начале списка
      // до перестановки поднятой вершины
    }
	}

  // посчитаем значение максимального потока по рёбрам, исходящим из истока
	ValueType flow = 0;
	for (unsigned i = 0; i < N; ++i)
		if (A(s, i) > 0)
			flow += F(s, i);

  return flow;
}


///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <iostream>
#include "Graph2.h"


template<class WeightMatrix>
void randomLayers(WeightMatrix &A, unsigned s, unsigned t, unsigned L, unsigned k, unsigned N)
{
  // занулить
  for (unsigned i = 0; i < N; ++i)
    for (unsigned j = 0; j < N; ++j)
      A(i, j) = 0;

  // заполнять "по уровням": связи внутри уровня и между уровнями
  const unsigned Lsz = N / L;
  for (unsigned Ls = 0; Ls < N; Ls += Lsz)
  {
    const unsigned Lse = (std::min)(Ls + Lsz, N);
    for (unsigned i = Ls; i < Lse; ++i)
    {
      // связи внутри уровня
      for (unsigned round = (std::min)(k / 2, Lse - Ls); round > 0; )
      {
        const unsigned j = Ls + std::rand() % (Lse - Ls);
        if (A(i, j) == 0)
        {
          --round;
          A(i, j) = 1 + std::rand();
        }
      }

      // связи со следующим уровнем
      const unsigned L2se = (std::min)(Lse + Lsz, N);
      for (unsigned j = (std::min)(k - k / 2, L2se - Lse); j > 0; --j)
        A(i, Lse + std::rand() % (L2se - Lse)) += std::rand();
    }
  }
}


// сделать случайную сеть
template<class WeightMatrix>
void randomCapacities(WeightMatrix &A, unsigned s, unsigned t, unsigned k, unsigned N)
{
  randomLayers(A, s, t, N / k, k, N); //randomMatrix(A, k, N);
  for (unsigned i = 0; i < N; ++i)
    for (unsigned j = i + 1; j < N; ++j)
    {
      const typename WeightMatrix::value_type Aij = A(i, j), Aji = A(j, i);
      if (Aij > 0 && Aji > 0)
      {
        A(i, j) = Aij + Aji;
        A(j, i) = 0;
      }
    }

  for (unsigned i = 0; i < N; ++i)
  {
    A(t, i) = 0;
    A(i, s) = 0;
  }  
  A(s, t) = 1;
}


// тесты
template<class FlowValue>
class TestCase4
{
  static const unsigned N = 1000; // количество вершин
  NaiveMatrix<FlowValue> capacities; // тестовая матрица пропускных способностей

public:
  TestCase4()
    : capacities(N, N, 0)
  {
  }

  // тест с простым графом на совпадение результата алгоритма с известным решением
  bool testSimple() const
  {
    NaiveMatrix<> A(4, 4, 0.0), F(4, 4);
    A(0, 1) = 20;
    A(0, 2) = 10;
    A(2, 1) = 2;
    A(1, 3) = 60;
    A(2, 3) = 5;

    double f = maxFlowFordFulkerson<EdmondsKarp>(A, F, 0, 3, 4);
    return f == 27 
      && F(0, 1) == 20
      && F(0, 2) == 7
      && F(2, 1) == 2
      && F(1, 3) == 22
      && F(2, 3) == 5;
  }

  // тест с большим случайным графом на время работы двух алгоритмов
  void testTime()
  {
    // vertex 0 -- source, vertex N-1 -- sink
    randomCapacities(capacities, 0, N - 1, N / 4, N);

    double ff, pushing;
    {
      NaiveMatrix<FlowValue> F(N, N);
      Timer t;
      ff = maxFlowFordFulkerson<EdmondsKarp>(capacities, F, 0, N - 1, N);
      std::cout << ff;
      std::cout << "\ntime = " << t() << std::endl;
    }

    {
      NaiveMatrix<FlowValue> F(N, N);
      Timer t;
      pushing = maxFlowPushing<HeightsBFS>(capacities, F, 0, N - 1, N);
      std::cout << pushing;
      std::cout << "\ntime = " << t() << std::endl;
    }

    {
      NaiveMatrix<FlowValue> F(N, N);
      Timer t;
      pushing = maxFlowPushRelabel<HeightsBFS>(capacities, F, 0, N - 1, N);
      std::cout << pushing;
      std::cout << "\ntime = " << t() << std::endl;
    }
    
    std::cout << (ff - pushing) << std::endl;
  }
};


int main()
{
  using namespace std;
  srand(time(NULL));

  cout << "for double flow-type:\n";
  {
    TestCase4<double> tc;
    cout << tc.testSimple() << endl;
    tc.testTime();
  }

  cout << "\nfor int flow-type:\n";
  {
    TestCase4<int> tc;
    tc.testTime();
  }

  cin.get();
}


Create a new paste based on this one


Comments: